Юрий Транквиллицкий родился в Москве. Занимался самбо в спортклубе "Крылья Советов", работал слесарем-сборщиком на военном заводе. С семнадцати лет - на фронтах Великой Отечественной, встретил Победу в звании лейтенанта.
В 1953-м окончил операторский факультет ВГИКа. Работал ассистентом, затем - оператором на съемках художественных фильмов студии "Мосфильм". В 1953-1986-м - кинооператор и специальный фото- и литературный корреспондент журнала "Советский Союз".
В 1959-1960 годах Транквиллицкий принимал участие в Атлантической Экваториальной научно-поисковой экспедиции. По итогам 222 дней, проведенных в Атлантике, были опубликованы его фотографии и фотоочерки в изданиях России, Германии и Польши, снят фильм "За тунцами к экватору". Автор нескольких книг.
Транквиллицкий имел более сорока правительственных наград, среди них - Орден Отечественной войны I степени и медаль "За отвагу".
Юрий Николаевич Транквиллицкий - академик, вице-президент Международной Гильдии профессиональных фотожурналистов, лауреат национальной премии "Золотой глаз России", заслуженный деятель Творческого союза "Фотоискусство". Был доцентом кафедры кинооператорского мастерства ВГИК.
Некролог мастера опубликован на сайте его университета.