Сергей Приходько родился 12 января 1957 года в Москве. В 1980 году он окончил Московский государственный институт международных отношений, и до 1997 года работал в структурах МИД России. После 1997 года Приходько начинает работу в администрации президента и потом в правительстве РФ.
Так, в 1997 году Приходько стал помощником президента России, затем работал замруководителя администрации, начальником управления президента РФ по внешней политике. В 2012 году перешел в кабмин на должность первого заместителя руководителя аппарата правительства. В 2013 году стал руководителем аппарата правительства в статусе вице-премьера. В 2018 году премьер-министр России Дмитрий Медведев назначил Сергея Приходько первым заместителем руководителя аппарата правительства. В январе 2020 года премьер-министр Михаил Мишустин назначил его своим помощником.