Назар Хангельдыевич, ЕГЭ по математике разделен на базовый и профильный уровни. База - уровень пятого класса. Не приведет ли это к тому, что школьники математику вообще перестанут учить? Чего напрягаться-то?
Назар Агаханов: Необходимость разделения ЕГЭ связана с понижением уровня преподавания математики в массовой школе. В 90-е годы хорошие выпускники вузов в учителя почти не шли. Я знаю случай, когда в одном из городов весь выпуск физмата ушел работать в кафе фастфуда. Школа держалась на старых кадрах. Сейчас школа теряет и их.
Введение базового ЕГЭ - вынужденная мера, но она не должна затягиваться на долгие годы, иначе даже элементарная задача "Пирожок стоит 13 рублей. Сколько пирожков можно купить на 100 рублей?" будет вызывать трудности у выпускников школ. Между тем в современном мире без грамотных математиков, физиков, специалистов по моделированию и программистов невозможно добиться успехов ни в одной области науки, нельзя развивать передовые технологии. У нас же в педвузах исчезают физические факультеты. А абитуриенты приходят с низкими баллами ЕГЭ. Недавно профессор одного из университетов Поволжья жаловался: "Ужасно трудно учить стобалльников по трем предметам". Сто баллов не по каждому в отдельности, а за три вместе.
В стране закрылось много математических спецшкол. Точнее, они сливаются с другими школами и теряют свою специфику. Так нужны или нет спецшколы?
Назар Агаханов: Я за спецшколы. Способному человеку надо учиться у хороших педагогов, а мотивированный ученик в массовой школе выглядит белой вороной. А математику сложно самостоятельно изучать. Ведь что такое математика? Умение строить логические цепочки, правильно рассуждать. На олимпиадах по математике большинство задач начинаются словами: "Докажите, что..." А верный ход мысли может понять и оценить только талантливый педагог. При этом я противник школ-интернатов, которые занимаются переманиванием одаренных детей со всей страны. Получается, что кто-то снимает сливки с той кропотливой работы, которую выполняет где-то в глубинке педагог-энтузиаст.
Некоторые дети чуть ли не в детском саду складывают или умножают в уме пятизначные числа. Это показатель таланта?
Назад Агаханов: Нередко арифметические способности, то есть умение быстрее других выполнять вычислительные упражнения, принимаются за математические. Математические способности - дар природы, который помогает самостоятельно находить путь решения новой задачи. Они либо есть, либо нет. Потенциально одаренного ребенка можно определить уже во 2-3-м классе. Например, не зная дробей, он может, рассуждая, решить такую задачу: "4 яблока весят столько же, сколько 3 груши. А что тяжелее: 5 яблок или 4 груши?" Дети, творчески воспринимающие математику, могут рассуждать так: "Если на 4 яблока приходится 3 груши, значит, яблоки легче груш. И если на чашки весов, находящихся в равновесии, добавить на одну - яблоко, а на другую - грушу, то яблоки будут легче". Но бывает даже в начальной школе для давно известных задач дети предлагают нестандартные пути решения. И только грамотный учитель может их оценить.
Правда, что среди аутистов могут быть блестящие математики?
Назар Агаханов: Мне такие встречались. Но аутизм с течением времени становится менее выраженным, если молодой человек растет в окружении, где его понимают и ценят его способности, относятся к нему бережно.
Но какая польза может быть от аутиста, пусть и классного специалиста, если ему тяжело дается контакт с окружающими?
Назар Агаханов: А это и не всегда необходимо. Он может, полностью погрузившись в проблему, не отвлекаясь ни на что, сделать научное открытие. Главное, чтобы рядом был человек, помогающий ему и который будет знать, как донести миру это открытие.
Известный математик Сергей Рукшин, в кружке которого занимался Григорий Перельман, считает, что с одаренными надо работать не на уроках, а на дополнительных занятиях. Может, надо открыть математические кружки в каждой школе?
Назар Агаханов: С наиболее способными ребятами нужно заниматься и во внеурочное время. Но вряд ли разумно открывать математические кружки в каждой школе. Лучше открыть один или несколько на город, куда будут приходить заниматься лучшие учащиеся. Ведь на занятиях кружков нужно не отрабатывать стандартные алгоритмы решения задач, а учить ребят мыслить в незнакомой ситуации, решать новые для них задания. А педагогов, способных так работать с детьми, совсем немного. Это подтверждается нередко низким уровнем качества проверки работ участников на муниципальном и региональном этапах Всероссийской олимпиады.
Правильно поступают регионы, которые привлекают к работе со школьниками энтузиастов из числа преподавателей университетов, а также студентов и аспирантов - победителями математических олимпиад высокого уровня. Кстати, часто студенты работают со школьниками более эффективно, чем взрослые учителя и преподаватели.
Как вам идея ректора МГУ о том, что в ЕГЭ по математике могла бы появиться устная часть?
Назар Агаханов: Физтех отказался от устных экзаменов по физике и математике в силу того, что они не могут проходить абсолютно объективно (один и тот же ответ разные преподаватели могут оценивать по-разному, считая, например, допущенную ошибку очень или не очень серьезной, но главное, на устных экзаменах разные абитуриенты получают разные задания). Причиной же возникновения такой идеи стали организационные ошибки в проведении ЕГЭ, допускавшиеся в прошлом. Приятно, что в последние два года результаты ЕГЭ адекватно отражают уровень подготовки абитуриентов.
Наши школьники в этом году привезли золотые медали со всех международных олимпиад, кроме одной - математической. В чем причина неудачи?
Назар Агаханов: Это дело случая. Если бы на финальном голосовании жюри хотя бы два человека из 100 проголосовали за иную, из двух возможных, границу медалей, мы получили бы три золотые медали и стали бы третьими в медальном зачете.
Кроме того, не всегда можно доверять результатам олимпиады. Международная математическая олимпиада - единственная, которая проводится по устаревшим правилам конца 70-х годов прошлого века, когда не было современных средств передачи информации. Задания готовятся руководителями команд за несколько дней до самого состязания. Могу допустить, что кто-то из участников мог знать задачи заранее. Во всяком случае, дисквалификации за историю олимпиады случались. Сейчас правила проведения олимпиады пересматриваются.
5-й класс
В ящике 25 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов и одной гири в 1 кг за два взвешивания отмерить 19 кг гвоздей?
Решения: Первое взвешивание: гиря на одной чашке, а все гвозди рассыпаны по чашкам так, чтобы установилось равновесие. Тогда на одной чашке 12 кг, а на другой - 13 кг гвоздей. Потом вторую кучку откладываем, а кучку в 12 кг без гири делим вторым взвешиванием пополам: 12 = 6 + 6. Получим искомое количество гвоздей: 19 = 13 + 6.
7-й класс
К бабушке приехали 11 ребят - все дети двух ее дочерей. Одна из внучек сказала: "Здесь у меня в два раза больше сестричек, чем дома", а другая ответила: "А у меня здесь в три раза больше сестричек, чем дома". Сколько внуков и внучек у бабушки?
Ответ: 7 внучек и 4 внука.
Из первого ответа следует, что без первой внучки количество внучек делится на 2, а из второго - что количество внучек без второй отвечавшей внучки делится на 3. Значит, если убрать одну внучку, количество внучек будет делиться и на 2, и на 3, то есть на 6. Среди чисел от 1 до 10 на 6 делится только число 6. Значит, внучек 6 + 1 = 7, а внуков - 11-7=4.