Свой способ развивать математические таланты и склонности детей во время каникул, не вызывая при этом никакого протеста, он опробовал на собственных детях и их друзьях. Жертв нет, всем интересно.
- Почему-то многие считают, что математика - это только сложные расчеты, дискриминанты, интегралы, - хотя на самом деле это совсем не так, - объясняет свой подход Иван Аржанцев. - Вообще дети обычно не очень любят считать. Зато с удовольствием решают "качественные задачи". Ведь математика на самом деле может спрятаться в таких вещах, что сторонний человек ее там искать и не подумает. Такие "качественные задачи", затрагивающие не столько арифметику, сколько логический аспект, умение рассуждать, помогают детям разобраться что к чему, понять причинно-следственные связи. Это намного важнее техники счета. Задания помогут потом во многих жизненных ситуациях, сформируют критическое мышление.
Что это за "качественные задачи" такие, что даже расслабленный школьник воспримет их не как обузу, а как еще один вид развлечений? Внешне они могут быть похожи на головоломки и ребусы, но за каждой из них стоит та или иная математическая идея или метод. Для их решения не нужны ни тригонометрия, ни параболы с гиперболами и что-нибудь еще из высшей математики. Самые простые задачки на первый взгляд воспринимаются как совсем не серьезные, но чтобы их решить, приходится всерьез задуматься.
Например, самая простая задача с подвохом может выглядеть так.
Задача №1
Есть столб высотой 10 сантиметров. По нему ползет улитка. За день она поднимается вверх на 5 сантиметров. А потом наступает ночь, улитка засыпает и соскальзывает на 4 сантиметра вниз. За сколько дней улитка сможет забраться на самый верх?
Кроме всего прочего, занимательные летние задачи могут быть максимально прикладными. Считать в дождливый день скорость наполнения бассейнов "А" и "Б", о чем постоянно просят авторы школьного учебника, скучно. Зато родители могут предложить намного более интересное задание. Буквально из летней жизни конкретного ребенка.
Задача №2
Для решения потребуется нарисовать план дачного поселка, деревни, района города, где проводит лето школьник. Надо выяснить, можно ли построить такой маршрут, чтобы побывать а) на каждой улице и б) на каждом перекрестке ровно по одному разу.
Такие задания хороши тем, что они подходят и младшим школьникам, и подросткам. Предыдущую задачу удобно решать методами теории графов. Помните, что это такое? В школе проходили.
- Сложно научить ребенка тому, что сам не знаешь, - предостерегает Иван Аржанцев. - Поэтому надо или найти кого-то, кто знает и будет с вашими детьми заниматься, или сначала посидеть самому, разобраться, а потом предлагать задания ребенку. Летом проводится множество математических лагерей, весь год работают кружки, как правило, их можно найти при университетах или в бывших "домах пионеров". Для многих родителей, не слишком склонных к математическим премудростям, это хорошая возможность помочь своему ребенку получить гармоничное развитие. Математику надо понимать, она обязательно пригодится не только программисту, но и социологу, биологу или даже филологу. Эра точных наук уже наступила.
Задача №3
Есть контурная карта, на которую нанесены границы некоторого количества стран. Для начала пусть их будет около десятка. Каким количеством цветов можно раскрасить эту карту так, чтобы соседние государства, имеющие общую границу, были закрашены разными цветами?
Еще одна внешне простая и безобидная задача открывает дорогу к огромному разделу математики, связанному с сортировкой больших данных. Сейчас это очень востребованное направление. А познакомиться с ним можно на таком примере.
Задача № 4
Директор вызвал школьника за 15 минут до начала торжественного вечера, на котором всем ученикам будут вручать грамоты. Сейчас они лежат стопками по классам, а надо расположить все в едином алфавитном порядке. Как школьнику успеть разложить их за то минимальное время, которое ему оставили?
Вариантов довольно много. Например, сначала взять две верхние грамоты и разместить в правильном порядке. Потом к ним прибавить третью, сразу поместив ее на нужное место. Потом четвертую и так далее.
Если в доме есть монеты разных стран, можно высыпать их на стол и попросить выложить их в ряд в порядке увеличения диаметра - от самой маленькой до самой большой. Подойдут и камушки с галечного пляжа или из кучи щебня. Попробуйте разные методы сортировки и оцените, какой из них работает быстрее.
Еще одна область серьезной математики, доступная для весьма свободного знакомства с ней, - комбинаторика. Опять же, вопрос-задание может показаться очень простым, и ребенок начнет искать ответ, не ожидая подвоха. А он там на самом деле довольно серьезный.
- Я своим детям такие задачи обычно даю, когда еду с ними вместе в машине, - делится Иван Аржанцев. - Причем у меня они все разновозрастные, поэтому я заранее каждому выписываю на бумажку что-то, подходящее для его возраста. И пока едем, они соревнуются между собой, кто быстрее справится со своим "билетом".
Задача №5
Существует захватывающая игра комкобол, в нее играют командами по шесть человек в линию. Сколько есть вариантов расстановки игроков каждой команды на поле?
Есть задачи специально для девочек. Не в том смысле, что мальчик их не решит. Просто формулировка их очень понравится именно юным красавицам. Для парней условия надо немножко поменять. Кроме математического развития, такие задания дадут умение принимать решения: в жизни это всегда пригодится.
Задача №6
Алгоритмический выбор платья. Сначала надо придумать как можно больше параметров, по которым можно оценить одежду. Это могут быть цвет, длина юбки, тип покроя, материал… Дальше надо каждый из этих параметров закодировать цифровым значением. Например, красный цвет - 1, оранжевый - 2, желтый - 3 и так далее. Каждому параметру выставить оценку в баллах, выбрать максимальные, записать итоговую кодировку изделия.
- Школьная программа перегружена инженерной математикой, - рассказывает Иван Аржанцев. - Те же интегралы использует, например, инженер-конструктор самолета. Конечно, он сейчас в основном считает на компьютере, но что-то должен уметь вычислить и "руками". Тригонометрия нужна для ракетчиков и артиллеристов, они по ним траекторию полета снаряда рассчитывают. Эти знания полезны, но сейчас в ходу больше другая математика. В школе с ней зачастую ребят не знакомят, на ЕГЭ таких заданий, скорее всего, не будет, но для того чтобы научиться мыслить и анализировать, они очень хорошо подходят.
В конце - немного про современные информационные технологии. Об этом следующая задача.
Задача №7
Помогите поисковой системе правильно распределить найденные ссылки по запросу "Москва". К выдаче готовы много миллионов страниц: и про город, и про реку, и про певицу с таким псевдонимом… Но обычно пользователь смотрит только те 20 ответов, которые помещаются на первой странице. Соответственно, хороший поисковик должен выдать туда те материалы, на самом деле интересные пользователю. Надо придумать критерии и алгоритм, позволяющие машине выбрать двадцать самых интересных для пользователя и отобразить их на первой странице поисковой выдачи.
Для самых прогрессивных родителей задания выложены на сайтах: