Махмуд Эсамбаев родился в горном ауле Старые Атаги в Чечне. Танцевать начал уже в раннем детстве: с семи лет он выступал на праздниках, чем вызывал недовольство отца, считавшего, что танец - развлечение, но никак не мужское занятие, которым в будущем можно прокормить семью.
Молодой человек, однако, продолжал заниматься хореографией и даже присоединился к одному из бродячих цирков. К окончательному выбору профессии его подтолкнула актриса Любовь Орлова, которая во время поездки на Кавказ увидела юное дарование и предсказала ему большое будущее.
Следующим шагом стало поступление Эсамбаева в Грозненское хореографическое училище. Уже в 15 лет он танцевал в Чечено-Ингушском государственном ансамбле песни и танца, в 19 - в Пятигорском театре музыкальной комедии. В составе театральных бригад выезжал на линию фронта, и однажды был ранен в ногу во время выступления. Полевой врач, сделавший операцию прямо за кулисами, поставил неутешительный диагноз: "Молодой человек, забудьте о сцене". Но танцор и не думал: через время он вернулся к репетициям.
Около дести лет Махмуд Эсамбаев был солистом Киргизского театра оперы и балета, исполняя главные партии в "Лебедином озере", "Бахчисарайском фонтане", "Спящей красавице". Уже тогда люди шли "на Эсамбаева", но мировую славу ему принесла все-таки сольная программа "Танцы народов мира". В его "копилке": чечено-ингушский "Чабан", башкирский "Воин", индийский "Золотой бог", испанский "Ла-коррида", таджикский "Танец с ножами" и многие другие номера. Выступления имели оглушительный успех.
Предметом гордости хореографа была, кстати, не только неизменно высокая папаха (он единственный, кому разрешили сфотографироваться в ней на документы), но и осиная талия - всего 47 сантиметров.
Великий артист скончался 7 января 2000 года на 76-м году жизни. Он продолжительное время болел. "Будто рухнула одна из горных вершин", вспоминали его друзья и поклонники.